指数函数及其性质：必过定点、图象变换与奇偶性单调性分析

1.指数函数及其性质，R，(0,)，(0,1)，非奇函数和非偶函数，在R上是增函数，在R上是减函数。当x 0,y 1时。当x 0,.0 y 1,当x 1;当x 0, 0 y 1. 时，例1，函数yax32（a0和a1）必须经过哪个固定点？ ,变体：函数 yax51（a0 和 a1）必须通过哪个固定点？ ，例2，从图中可以看出取值范围为(0, 1，递增区间为(-, 0，递减区间为0, +)，处理函数图像问题的常用方法： 一，掌握图像上的特殊点；第二个是利用图像的变换；第三个是利用函数的奇偶性和单调性，3.如果把这个例子中的函数改为y3|x|，函数的取值范围和单调区间各有什么特点？,[分析]函数图如下所示，函数y=3|x

#

2. 形象 |关于 y 轴对称。从图中我们知道取值范围为1,+)，单调递增区间为0,+)，单调递减区间为(-,0。单调性问题，复合函数单调性，2.一个点(1 ）关于指数函数 yaf(x)(a0, 和 a1)，它由两个函数 yau, uf(x) 组成，其单调性由两个点决定：一是基数 a1 或 0a1 ；二是单调性。 f(x) (2) 要求这个指数函数的单调区间，首先求函数的定义域，然后将函数分解为 yf(u), u(x)，通过检查 f( u 的单调性)和(x)，求yf(x)的单调性，求函数的单调区间指数函数及其性质，复合函数的单调性，复合函数y=f(g(x)的单调性总结为： (1) 当f(x)和g(x)具有相同的单调性时，f(g(x))是增函数 (2) 当f(x)和g #

3、当(x)的单调性相反时，f(g(x)是减函数，同增同减：一般在函数yf(g(x))中，若函数ug(x ) 在区间 (a , b) 上是单调增（减）函数，函数 yf(u) 是在区间 (g(a), g(b) 上或在区间 (g( b), g(a))，则函数yf(g(x)在区间(a, b)上的单调性如下表所示：，最大值，奇偶性，单调性，综合题选讲： ，综合题精选讲座：，综合题，强化训练，已经知道，定义域为R的函数是奇函数（1）求a和b的值（2）如果不等式总是。对任意t R成立，求K,1的取值范围。如果函数y=ax +b-1(a0,a1)图像经过第二、第三、第四象限指数函数及其性质，则必有()。 ,A.00 B.a1,b0 C.01,b0,课堂练习,C,A,课堂练习,指数函数方程,例子解释,例子1.解下列方程,注释:指数函数通常通过转换来求解将元素化为二次方程，或转化为同底等次方，用二次方程求解。注意二次方程的根。 ,.已知方程有解，求实数m的取值范围，

#