常见的8个泰勒公式 全国大学生数学竞赛初赛真题解析及在线课堂，助力考研与

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线上课堂教学内容不仅适用于全国、地区、省、市及学校本科数学竞赛，也适用于备战全国研究生入学考试和高等数学、数学分析课程的期中、期末考试，巩固强化学习效果。尤其是全国初赛和考研，两个考试内容往往是相互融合的，加上全国初赛的解题思路和方法，可以说考研轻轻松松、轻松搞定！题源和平时课程学习、考研竞赛关系可以从以下三条推文中看出： #

完整课程目录如下（共2700分钟，45小时）：

首届全国非数学专业初试试题分析 #

（视频总长297分钟，约5小时） #

问题一：二重积分的一般计算思路及方法

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●二重积分计算的代换法及算例分析（21分钟） #

●二重积分计算的一般思路及步骤（28分钟）

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问题2：含定积分项的函数表达式的计算及相关问题 #

●含定积分项的函数表达式的计算及相关问题（7分钟） #

问题3：计算曲面切平面的思路和方法

●曲面切平面计算的思路与方法（11分钟） #

问题4：计算单变量函数隐函数导数的思路和方法

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● 一元隐函数求导的思路与方法（19分钟）

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问题 2：计算幂指数函数极限的对数法和洛必达法则

●幂函数极限计算、对数方法与洛必达法则（20分钟） #

问题3：由定积分定义的函数的导数计算及函数连续性的讨论

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●计算由定积分定义的函数的导数（19分钟）

●变限积分导数计算与函数连续性的讨论总结（14分钟）

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问题四：坐标曲线积分的计算方法及相关不等式的证明 #

●坐标曲线积分计算的一般思想探索与算例分析（22分钟）

●坐标曲线积分不等式证明探索及实例（14分钟）

●坐标曲线积分计算方法及相关不等式的证明（11分钟）

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问题5：基于解结构求解常数系数线性微分方程 #

● 根据线性微分方程的结构性质求解微分方程（11分钟） #

● 解齐次线性微分方程的特征方程法（11分钟） #

问题6：平面面积与旋转体体积计算实例

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●平面面积与旋转体体积计算例题解析（16分钟） #

问题 7：解一阶微分方程并计算幂级数和函数

●解一阶微分方程及计算幂级数和函数（15分钟）

●一阶微分方程通解的一般思想和方法（13分钟） #

●幂级数与函数计算的一般思想和方法（25分钟）

问题8：无穷级数与无穷异常积分的关系探究及例题分析 #

●无穷级数与无穷异常积分关系的探索及实例（20分钟）

第二届全国非数学专业预赛真题分析

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（视频总长247分钟，约4小时） #

问题 1：通过变换极限形式来求数列的极限 #

● 通过改变极限形式来寻找数列的极限（7 分钟） #

问题2：基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限 #

●基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限（23分钟）

问题3：基于分部积分递推公式计算积分的思路和方法

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● 基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法（16分钟） #

问题4：多元复合函数的推导一般思路和方法 #

●多元复合函数推导的一般思想和方法（19分钟）

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问题5：计算直线间距离的一般思路及其他距离计算方法 #

●计算直线间距离的一般思路及其他距离计算方法（18分钟） #

问题2：利用二阶导数大于零的几何性质和罗尔定理验证根的存在性

●验证根的存在（24分钟）

问题 3：构建微分方程来寻找函数表达式 #

●构建微分方程寻找函数表达式（22分钟）

问题4：利用比较法和级数的基本性质判断级数的收敛与发散 #

● 利用比较法和级数的基本性质判断级数的收敛与发散（19分钟）

问题五：积分的物理应用及多元函数最大值的计算方法 #

● 基于单元法构建通用积分应用模型的思路与方法（16分钟） #

●基于元素法的积分应用模型构建实例分析（10分钟） #

●多元函数最大值计算的一般思路和方法（12分钟） #

● 积分物理应用及多元函数最大值解的综合实例（17分钟） #

● 目标函数转换及三元函数最大值计算实例解析（8分钟）

问题六：坐标曲线积分问题思路探索的一般方法和步骤 #

●积分与路径无关并求未知函数及曲线积分（23分钟）

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● 分割曲线构造条件验证曲线积分方程（13分钟） #

第三届全国非数学专业预赛真题分析

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（视频总长181分钟，约3小时）

问题一：函数极限计算的三种重要方法及应用实例分析

● 使用洛必达规则寻找函数的极限（25 分钟）

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●利用等效无穷小量求极限及其应用原理（19分钟）

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●利用泰勒公式计算函数极限的思路探索与例题分析（15分钟） #

问题2：利用正弦函数倍角公式变换极限形式，求极限

●利用正弦函数倍角公式变换极限公式并求极限（7分钟）

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问题3：分割积分区域，利用几何意义高效计算二重积分

● 分割积分区域，利用几何意义高效计算二重积分（13分钟） #

问题 4：计算幂级数和函数以及使用幂级数和函数求常数级数的和

●幂级数与函数的计算及常数级数的和（13分钟）

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●构造幂级数求和函数来求常数级数的和（8分钟） #

问题2：根据极限定义和子数列的收敛发散性验证极限结论 #

●根据极限定义及子数列的收敛发散性验证极限结论（21分钟）

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问题 3：利用泰勒公式和拉格朗日余项证明平均值方程 #

●利用泰勒公式和拉格朗日余项证明均值方程（13分钟）

问题四：积分物理应用中引力模型的构建及计算方法

●积分的物理应用：引力模型的构建及计算方法（16分钟） #

问题五：基于复合函数与隐函数验证偏导数恒等式的基本思想 #

● 验证复合函数与隐函数导数的基本思想（18分钟）

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问题6：利用元素法变换积分模型，验证积分方程

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●利用元素法对积分模型进行变换，验证积分方程（13分钟）

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第四届全国非数学专业预赛真题分析 #

（视频总长243分钟，约4小时） #

问题一：幂函数结构数列极限计算例分析 #

●幂函数结构数列极限计算例题分析（18分钟） #

问题2：平面梁方程分析及应用实例 #

●平面梁方程的分析与讨论及应用实例（16分钟）

●利用平面梁方程解平面方程例题分析（8分钟） #

问题三：多元复合函数推导的基本思想和步骤、例子分析 #

●多元复合函数推导的基本思想、步骤、算例分析（20分钟）

问题四：积分与路径无关并构造微分方程解法例析 #

●积分与路径无关构造微分方程解法实例分析（15分钟）

问题五：涉及变量极限积分极限形式的极限计算思路探索及算例分析 #

● 变量极限、积分极限、形式极限计算思想探索及例题分析（17分钟）

问题2：无穷异常积分的计算思想和方法，并举例分析 #

●无穷异常积分计算思想及方法浅析（18分钟）

问题 3：利用麦克劳林公式探索方程的近似解

●利用麦克劳林公式探索方程的近似解（14分钟）

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问题4：根据解题目标重写条件常见的8个泰勒公式，探讨解题思路及实例

●根据解题目标改写条件，探索解题思路及例题分析（16分钟）

问题五：求抽象函数积分值最小上界的例题分析与探索

●抽象函数最小积分值上界的分析与探索（13分钟）

问题 6：三重积分构造单变量函数、导数计算以及带参数的常数积分的性质 #

●球坐标计算方法及变极限积分推导（21分钟）

●带参数正则积分的有关性质及应用实例（22分钟） #

●柱坐标法与带参数积分的可微性（16分钟）

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●根据导数的定义和无穷小近似法计算导数（9分钟）

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问题七：基于比较法判断抽象常数级数敛散性的思路与方法

●基于比较法判断抽象常数级数的收敛性（14分钟）

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●基于比较法判断抽象常数级数的散度（6分钟）

第五届全国非数学专业预赛真题分析 #

（视频总长348分钟，约6小时）

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问题一：幂函数极限的一般计算思路和方法 #

●幂函数极限的一般思想和计算方法（13分钟）

●幂函数极限计算思路及方法例析（21分钟）

问题2：一元函数异常积分的收敛与发散性的分析与讨论

●无穷异常积分收敛与发散的定义判断方法（10分钟） #

●无穷异常积分收敛与发散的比较判断法（21分钟）

●无界函数异常积分收敛与发散的定义方法（11分钟）

●无界函数异常积分收敛与发散的比较判断法（15分钟） #

●判断异常积分收敛与发散的基本方法和步骤、算例分析（14分钟） #

问题3：确定单变量函数极值的基本思想、步骤及实例分析

●单变量函数极值点确定的思路与方法分析（14分钟）

●隐函数极值判定的基本思想及算例分析（10分钟） #

问题四：平面曲线切线与平面区域面积计算的思路与方法 #

●曲线的数学描述及切线和法线方程的计算方法（17分钟） #

●平面曲线切线方程与法线方程计算实例解析（10分钟）

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●平面区域面积计算的定积分法的分析与讨论（9分钟） #

●平面面积计算的双重积分法及算例分析（11分钟） #

●切线与平面面积计算综合应用实例解析（9分钟） #

问题2：对称区间上三角函数定积分的计算思路和方法 #

●三角函数对称区间上定积分计算思想探索（9分钟）

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●对称区间上的三角函数定积分与常见的三角恒等式（26分钟） #

问题3：常数级数收敛的一般判断思路和方法

●判断常数级数收敛的一般思路和步骤（13分钟）

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●常数级数敛散性的判定基本思想及案例分析（13分钟）

问题4：利用反函数代替变量常见的8个泰勒公式，计算定积分，验证积分不等式

● 使用反函数代换计算定积分并验证积分不等式（14分钟）

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问题五：抽象曲面上第二类曲面积分的最大值问题的计算思路与方法 #

●抽象曲面上第二类曲面积分的最大值问题计算（18分钟） #

问题六：平面坐标曲线积分计算总体思路的分析与讨论 #

●计算平面坐标曲线积分的一般思想和方法（33分钟）

●代入坐标曲线积分直接计算法例析（17分钟）

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问题7：常数级数敛散性的判断及和的计算

●常数级数敛散性的判定及和的计算（20分钟） #

第六届全国非数学专业预赛真题分析

（视频总长216分钟，约3个半小时） #

问题一：求解二阶常系数齐次线性微分方程的反问题

●常系数齐次线性微分方程通解计算特征方程法（12分钟） #

●线性微分方程的特征方程方法及解的结构（11分钟） #

问题2：空间曲面切平面与法方程计算的一般思路与方法

● 由一般曲面方程推导出切平面与法线方程（12分钟） #

● 由曲面的参数方程求切平面与法线（11分钟）

●曲面切平面方程计算例题分析与讨论（6分钟） #

问题3：变量极限积分函数和多元复合函数的导数

●积分上限函数与隐函数导数计算思想例题分析（12分钟） #

● 变限积分函数的导数类型、计算公式及例子（18分钟）

问题四：部分和极限与常数级数和的计算思路与方法

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●基于级数收敛与数列极限定义的计算方法（7分钟） #

●基于幂级数求和的部分和数列极限计算方法（10分钟）

问题五：由已知极限推导未知极限问题的解法分析与探索

●由已知极限推导未知极限的解题思路分析与探索（10分钟）

问题2：利用定积分的代换法和周期函数的定积分性质计算定积分

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●利用定积分代换法计算定积分及周期函数的积分性质（11分钟）

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问题3：利用泰勒公式及实例分析解题的一般思路和步骤

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● 利用泰勒公式求解的问题类型及一般思路和步骤（12分钟）

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●利用泰勒公式证明导数不等式的例题分析与讨论（10分钟）

问题四：固体体积与表面积的一般计算思路及高斯公式应用实例分析

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●体积与面积计算的一般思路和步骤分析与讨论（9分钟） #

●计算立体体积与曲面面积的思路及步骤解析（16分钟）

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● 坐标系面积分高斯公式计算思路及步骤（4分钟） #

●利用高斯公式计算坐标面积分例题（13分钟）

问题五：基于数列极限定义和定积分方程的极限证明思路与方法

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● 基于极限定义与定积分方程的极限证明思路（18分钟）

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问题 6：利用定积分的定义和可加性以及微积分的中值定理求数列的极限

●利用定积分的定义、可加性和中值定理寻找极限（14分钟） #

第七届全国非数学专业预赛真题分析

（视频总长176分钟，约3小时） #

问题一：求和极限计算方法的分析与讨论

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●基于挤压定理的和极限计算（7分钟） #

●根据定积分的定义计算求和极限（5分钟） #

●级数法概要及求和极限的计算方法（7分钟）

问题2：推导多元复合函数的一般思路和步骤 #

●多元复合函数推导的一般思路和步骤（13分钟） #

问题3：计算空间体积的一般思路和方法 #

●空间体积计算的三种思路和方法的总结与归纳（6分钟） #

●固体体积的二重积分法及二重积分计算（11分钟） #

●固体体积计算三重积分法及知识点总结（7分钟）

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问题4：傅里叶级数和及傅里叶级数不确定度的计算

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●级数和的计算及收敛性讨论（11分钟）

问题五：一元函数表达式的计算思路与方法

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●基于概率积分的函数表达式计算方法（9分钟） #

● 单变量函数积分的二重积分计算法（8分钟） #

问题2：构造图解方程的一般思路和方法 #

●构建图解方程的一般步骤（8分钟）

●根据方程构造图解方程的基本思想和方法（8分钟）

问题3：证明函数无限可微的基本思想和方法

● 抽象函数无限可微的证明思路与方法（7分钟）

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问题四：幂级数与和函数收敛域的讨论与分析 #

●计算函数级数收敛域的一般思路和步骤（5分钟） #

●幂级数收敛域的计算及简要的步骤总结（7分钟） #

● 基于幂级数与函数计算未知和函数的思路与方法（18分钟） #

● 基于微分方程初值问题的幂级数和函数求法（4分钟）

问题 5：反证法及其应用

●积分问题中不等式及等式点的存在性讨论（20分钟）

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问题 6：二元函数的泰勒公式及其应用 #

●二元函数泰勒公式及双重积分不等式的证明（15分钟）

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第八届全国非数学专业预赛真题分析

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（视频总长154分钟，约2个半小时）

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填空题1：计算函数极限的一般思路和方法 #

●简介-前言（5分钟） 免费试用 #

● 极限问题的解法及重要的极限方法（8分钟） #

●幂函数的对数函数法及泰勒公式法（8分钟）

●极限方法的总结与概括（16分钟） #

填空题2：计算函数极限的无穷小和导数定义法

●使用等效无穷小量和导数定义寻找极限（9分钟） #

填空题3：复合函数的导数与微分方程的初值问题

●多元抽象复合函数的导数与一阶微分方程的初值问题（12分钟）

填空题4：单变量函数高阶导数的计算方法

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●求单变量函数高阶导数的几种方法（17分钟） #

填空题5：空间表面切平面法向量的一般计算思路 #

● 空间表面的切平面与法向量（9分钟）

第二题：定积分不等式证明的一般思路和方法 #

● 定积分不等式的证明思路与方法（12分钟） #

问题3：三重积分计算的一般思路和方法 #

●三重积分计算的一般思想及代换方法和球坐标计算方法（15分钟） #

问题4：定积分的定义与微分中值定理

●定积分的定义及微积分中值定理的应用（16分钟） #

问题五：中位数命题的综合运用 #

●证明多重中位数命题的一般思路和方法（15分钟） #

问题6：傅里叶级数计算及积分代换法 #

●傅里叶级数与定积分的代换法（12分钟） #

第九届全国非数学专业预赛真题解析 #

（视频总长249分钟，约4小时）

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分析第9个初步非数学竞赛论文的整体情况 #

●对比赛（13分钟）免费试用的总体分析

●对测试纸（17分钟）免费试验的总体分析

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填写空白问题1：求解可变限制积分和功能表达式 #

●可变极限积分和功能表达解决方案（14分钟） #

填写空白问题2：三角函数限制表格限制计算方法 #

●计算三角功能极限的想法和方法（12分钟） #

●使用正弦函数周期转换公式来计算系列的极限（13分钟） #

填写空白问题3：计算多元抽象函数的部分衍生物

●计算多元抽象功能的部分衍生物的思想和步骤（18分钟）

填写空白问题4：抽象功能限制计算方法

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●两个用于计算抽象功能限制极限的想法和方法（17分钟） #

填写空白问题5：计算无限积分的想法和方法

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●分析和探索无限整数计算的一般思想（10分钟）

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●分析不确定整体替代方法的全面应用案例和按零件方法进行集成（14分钟） #

填写空白问题6：计算三个积分 #

●分析和探索三个积分球形坐标计算方法的应用示例（12分钟）

●三个积分的矩形和圆柱坐标计算方法的示例（14分钟）

问题2：确定二进制抽象功能的极端价值的思想分析

●通过使用足够的条件来确定二进制抽象函数的极端值（15分钟） #

●探索和分析使用定义方法（12分钟）确定二进制函数的极值的想法

问题3：在空间曲线上坐标积分的计算方法 #

●通过直接方法计算坐标的空间曲线积分（14分钟）

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●根据的公式（19分钟）计算坐标的曲线积分 #

问题4：通过使用积分的属性和更改积分的顺序证明不等式

●通过使用积分属性并更改集成顺序（14分钟）来验证积分不等式 #

问题5：根据极限定义和子序列验证限制结论 #

●根据极限定义以及子序列的收敛和差异验证限制结论（21分钟）

分析非数学专业的第十个国家初步竞争的真实问题 #

（总视频长度396分钟，大约6个半小时） #

填写空白问题1的常见思想和计算序列极限的方法

●特殊方法和应用笔记（19分钟）免费试用

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●序列限制的几种基本计算方法的应用想法和步骤（25分钟）

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●根据Heine定理计算功能的三个限制的思考和方法（16分钟）

●基于平均值定理（11分钟）的限制计算的想法和方法 #

●应用Stolz公式转换限制形式以计算序列极限（26分钟）

填写空白问题2：衍生物的几何含义以及找到特定功能的衍生物的一般思想和方法

●衍生物的几何含义以及区分特定功能的一般思想和方法（16分钟） #

计算问题3的无限积分的一般思想和步骤 #

●探索和分析使用替换方法计算积分的想法以及按零件方法进行集成（16分钟）

●通过拆分术语和加差（8分钟）来计算无限的积分 #

填写空白问题4：计算功能限制的一般想法和主要方法

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●关于功能限制和同等无限方法的一般思想（15分钟） #

●添加或减去术语以构建等效的无穷小结构并找到限制（10分钟） #

●使用L'H?pital的规则（9分钟）找到极限 #

●直接计算功能限制的泰勒公式法（15分钟） #

●间接泰勒公式方法用于计算功能限制（21分钟） #

第二个问题是基于积分和路径独立性计算抽象函数表达式。 #

●基于积分和路径无关计算的抽象函数表达式（18分钟）

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●将微分方程重写为指定类型以找到通用解决方案的想法和方法（14分钟） #

●解决总微分方程的一般思想和方法（12分钟） #

证明问题3的确定整体产品不平等的一般思想和方法 #

●证明确定积分产品不平等的一般思想和方法（16分钟） #

问题4：计算三重积分的一般思想和方法 #

●三重积分的一般计算想法和“第一个，然后是两个”投影方法（18分钟） #

●三个积分计算“首先是两个”横截面方法（10分钟）

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●三个积分的球形坐标计算方法（13分钟）

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●根据属性，转换和基本计算方法计算三个积分（27分钟） #

问题5：多元函数的有限增量公式和平均值定理

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●有限增量公式和多元函数的平均值定理（21分钟）

问题6：确定的积分不平等和几种常用不平等的证明

●证明确定积分不等式的一般思想和方法（16分钟）

●证明整体不平等和几种重要不平等现象的定义方法（12分钟） #

问题7：基于比较歧视方法，确定抽象常数系列的收敛和差异的思想和方法 #

●通过比较歧视方法（12分钟）来判断抽象系列的融合和差异的想法和方法 #

分析非数学专业的第11个国家初步竞争的真实问题

（总视频长度193分钟，大约3小时）

填写空白问题1：计算想法和功能限制方法 #

●计算函数限制的想法和方法（15分钟）

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填写空白问题2：无限积分参数方程的计算方法 #

●计算不确定积分参数方程的方法（15分钟）

填写空白问题3：计算想法和确定积分的方法

●计算确定积分的想法和方法（20分钟）

填写空白问题4：二进制功能原始功能的计算想法和方法

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●计算二进制函数原始功能的想法和方法（24分钟） #

填写空白问题5：计算切线平面和表面切线的坐标 #

●计算表面的切线平面和切线坐标（12分钟）

问题2：计算三个积分的球形坐标的想法和方法

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●计算球形坐标中三个积分的思想和方法（18分钟） #

问题3：证明功能始终等于常数的想法和方法 #

●证明功能始终等于常数（21分钟）的想法和方法 #

问题4：当已知重复积分的表达时，计算多个积分的思想和方法 #

●考虑到重复积分的表达，计算多个积分的想法和方法（21分钟） #

问题5：抽象功能的极限与方程的根之间的关系 #

●抽象功能限制与方程根之间的关系（21分钟）

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问题6：构建微分方程以验证给定抽象功能方程的函数的属性

●构建微分方程以验证给定抽象函数方程式功能的属性（26分钟）

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